Teoría de las catástrofres

La Teoría de las Catástrofes es un sistema dinámico que puede representar fenómenos naturales y que por sus características no pueden ser descritos por el cálculo diferencial de forma satisfactoria. Es un modelo matemático de la morfogénesis.

Fue planteada a finales de la década de 1950 por el matemático francés René Thom.

Tiene especial aplicación en los modelos de cambio organizativo, evolución social y sistémica.

La Teoría de las Catástrofes representa la propensión de los sistemas estructuralmente estables a manifestar discontinuidad ( se pueden producir cambios repentinos del comportamiento o de los resultados ), divergencia ( tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias ) e histéresis ( el estado depende de su historia previa, pero si los comportamientos se invierten conducen a que no se vuelva a la situación inicial ) .

Se utiliza en geología, mecánica, hidrodinámica, óptima geométrica, fisiología, lingüística, dirección estratégica y sociología.

La teoría de las catástrofes comparte ámbito con la teoría del caos y con la teoría de los sistemas disipativos desarrollada por Ilya Pripogine.

Características:

1.- Discontinuidad.- la discontinuidad implica que pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados. Por tanto al llegar a cierto punto, no es ya posible seguir manteniéndose en el mismo estado, y se sufre un cambio brusco. Ejemplo: en la vaporización del agua al llegar a 100º, o cuando se produce el colapso de una estructura.

2.- Divergencia.- la divergencia es la tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias. Ejemplo: una compañía aérea obligada a satisfacer toda la demanda de pasajeros, si el avión habitual tiene una capacidad de 100 pasajeros, una demanda de 101 pasajeros motivará la necesidad de utilizar un avión mayor, incluso la de aterrizar en un aeropuerto distinto. Es decir, variaciones muy pequeñas del punto inicial de partida derivan hacia resultados totalmente alejados.

3.- Histéresis.- la histéresis hace referencia a que el estado depende de su historia pero si los comportamientos se invierten conducen a que se no vuelva a la situación inicial. Ejemplo: si se supera determinada temperatura, la varilla metálica se derretirá, desprendiéndose un trozo, y en éste caso, será imposible volver al inicio.

En Matemáticas:

Ejemplo: una catástrofe es cuando un metal se rompe a temperatura elevada.

El termino catástrofe hace referencia al lugar donde una función cambia brúscamente de forma o configuración.

El matemático francés René Thom ha sugerido el empleo de la teoría topológica de los sistemas dinámicos a partir de los estudios efectuados por Henri Poincaré, para modelizar las mutaciones, crisis o discontinuidades que se presentan con cierta frecuencia en los fenómenos naturales, como por ejemplo en la biología. Ejemplos de cambios imprevistos causados por pequeñas alteraciones de los parámetros de un sistema son las transiciones de fase, los seísmos, los colapsos estructurales.

El descubrimiento de Thom consiste en que los puntos de inestabilidad o críticos no están sujetos a configuraciones caóticas sino sujetos a formas topológicas estables y repetibles que son independientes del sustrato, esto es, que las formas de estabilidad del caos son independientes del fenómeno analizado, sea éste físico, histórico, químico, psicológico, etc.
Fuente