domingo, 3 de agosto de 2008

Las matemáticas en el Antiguo Egipto


En el antiguo Egipto, más de dos mil años antes de Cristo, las buenas cosechas y por lo tanto la economía, dependían en gran medida de las inundaciones regulares que provocaban las aguas del Nilo.

Cada año, al terminar el verano las aguas se retiraban una vez más habiendo enriquecido con nutrientes los terrenos laborables y la gente debía volver a sus tareas agrícolas. Eso requería asignar nuevamente los terrenos que correspondía labrar a cada quien, ya que las fronteras se habían desvanecido.

Era necesario calcular bien el área de estos terrenos, ya que de sus dimensiones dependía el monto de los impuestos que debían pagarse y las cosechas que se obtendrían. Al mismo tiempo se construían pirámides de gran sofisticación, como las que se encuentran en las afueras del Cairo o en el Valle de los Reyes, y se llevaba a cabo un intercambio comercial intenso tanto dentro del mismo Egipto como con otros pueblos.

Al imaginarnos la vida cotidiana en esta compleja sociedad, no podemos dejar de creer que deben haber tenido una ciencia bastante avanzada, en particular sus matemáticas. De hecho, gracias a algunos papiros que han llegado hasta nosotros, sabemos que los antiguos egipcios eran capaces de hacer operaciones aritméticas, encontrar soluciones de ecuaciones simultáneas y solucionar problemas prácticos bastante complejos.

Sin embargo, en la escuela normalmente no aprendemos mucho sobre sus logros científicos. ¿No habrá nada en ellos que sea de interés hoy en día? ¡Todo lo contrario! Algunos de sus métodos son tan eficientes y bonitos que aún perduran en diversos ámbitos. El olvido en el que cayó la matemática egipcia se debe tal vez a que su sistema numérico, aunque estéticamente agradable, no resultaba muy cómodo para escribir cantidades; era similar al de los romanos, es decir, se usaba un símbolo para cada uno de los números 1, 10, 100, 1000, etc., y se representaba cualquier cantidad simplemente agregando los símbolos cuya suma diera el total deseado. En el sistema numérico egipcio no se podían resolver las operaciones aritméticas como lo hacemos actualmente, pues en nuestros métodos es muy importante la posición de cada símbolo, es decir, nuestro sistema numérico es posicional: el valor de cada símbolo está determinado por su posición. Por ejemplo, en nuestro sistema el 2 en la expresión 32 representa dos unidades, pero en el número 725, el 2 representa dos decenas o veinte unidades.

Los sistemas posicionales tienen dos grandes ventajas. La primera es que con un número reducido de cifras (en nuestro caso 0, 1, 2, hasta el 9) podemos escribir cualquier número sin importar qué tan grande sea; los sistemas no posicionales, como el egipcio o el romano, necesitan cada vez más símbolos para representar cantidades grandes. La segunda ventaja consiste en que si se conocen las tablas de multiplicar del sistema, puede realizarse cualquier multiplicación o división usando los métodos que aprendemos en la escuela. ¿Qué pasa entonces con el sistema egipcio? ¿Cómo se hacían las multiplicaciones y divisiones? El método que se utilizaba es tan ingenioso, que corresponde esencialmente al que actualmente usan las calculadoras y computadoras para realizar operaciones.